[Émilie du CHÂTELET]. Alexis-Claude CLAIRAUT (1713-1765), mathématicien.Manuscrit autographe, également annoté par Jean-Jacques DORTOUS de MAIRAN, qui a inscrit en haut : " minute de l'écrit ajouté à la feuille de la Rép. précédente par M. Clairaut ". 1 p. ½ in-4. [Le Tremblay, 22 septembre 1738].Réponse à Emile du Châtelet sur la marche des rayons de lumière dans l'atmosphère, annoté par Dortous de Mairan qui a ajouté un croquis en marge. Elle fait suite au lot précédent. " Je viens d'enlever à Mr de Mairan cette réponse qu'il vouloit insérer dans la lettre de M. Dufay []. C'est avec grande raison que vous souhaitez l'entraîner dans la doctrine newtonnienne []. Pour moi je ne joins pas mes efforts aux vôtres, parce que je ne le regarde point du tout comme un ennemi de Mr Newton, au contraire, il en admet tout ce qu'il a prouvé.Quant à la cicloïde qui a fait l'objet de votre dispute, sans entrer dans la cause physique de la réfraction, il me paroit comme à Mr de Mairan qu'elle n'est point la ligne du plus court tems dans ce cas. Je vais vous rappeler autant qu'il me sera possible en quoi consiste la propriété de la cicloïde par laquelle elle est la ligne de la plus vite descente. Si un corps descend le long d'une cicloïde AB en éprouvant à chaque point M les impulsions de la gravité, c'est à dire ayant à chaque instant une vitesse proportionnelle à la racine de la hauteur PM, ce corps arrive de A en B par le tems le plus court qu'il soit possible. S'ensuit-il de là que toutes les fois qu'un corps parcourera une cicloïde ce sera dans le plus court tems ? []. C'est ce qui n'arrive pas dans le cas du corpuscule de lumière qui parcourt l'atmosphère, du moins, je n'ai aucun lieu de le soupçonner. Je crois de plus que M. Bernouilli n'a trouvé la cicloïde pour la solaire que dans quelqu'hypothèse de densité particulière de l'atmosphère, qui n'a peut-être pas lieu dans la nature [] ".Provenance : ancienne collection du baron de Trémont, vente du 9 décembre 1852 (n°437).